حل تمارين القيم العظمى والصغرى (5--1)

مشكورين

تمارين القيم القصوى :
السؤال الأول :
أحسب القيم القصوى للدالة د ( س ) = 3 – 6س2 – 2س على الفترة ف = ] – 3 , 2 [
الحـــــل :
1 ) د ( س ) = 3 – 6س2 – 2س ، ف = ] – 3 , 2 [
دَ ( س ) = - 12 س – 2
دَ ( س ) = صفر K -12س – 2 = صفر
K -12س = 2 K س =- !؛6
إذن للدالة نقطة حرجة عند س =- !؛6
اذن القيم القصوى تتحقق في المجموعة { -3 , 2 , - !؛6 }
الآن د ( -3 ) = - 45 ، د ( 2 ) = - 25 , د (- !؛6 ) = )؛6!؛
اذن القيمة العظمى هي )؛6!؛ ( عند س = - !؛6 ) والقيمة الصغرى هي – 45 ( عند س = - 3 )
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
2 ) أحسب القيم القصوى للدالة د ( س ) = س2 – 8 س + 15 على الفترة ف = ] 0 , 5 [
الحــــــــل :
د ( س ) = س2 – 8 س + 15 , ف = ] 0 , 5 [
دَ ( س ) = 2س - 8
دَ ( س ) = صفر K 2س - 8 = صفر K س = 4
إذن للدالة نقطة حرجة عند س =4
إذن القيم القصوى تتحقق في المجموعة { 0 , 5 , 4 }
د ( 0 ) = 15 , د ( 5 ) =صفراً , د ( 4 ) = - 1
إذن القيمة العظمى هي 15 ( عند س = 0 ) والقيمة الصغرى هي – 1 ( عند س = 4 )
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
3 ) أحسب القيم القصوى للدالة د ( س ) = 4 س – 5 على الفترة ف = ] – 1 , 3 [
الحــــــل :

د ( س ) = 4 س – 5 , ف = ] – 1 , 3 [
دَ( س ) = 4
دََ ( س ) = صفر K 4 = صفر (( وهذا مستحيل ))
B لا توجد قيم تجعل المشتقة تساوي صفر , كما أن المشتقة دالة ثابتة بالتالي فهي معرفة دوماً
B لا توجد نقاط حرجة
B لقيم القصوى تتحقق في المجموعة{ - 1 , 3 }
د ( -1 ) = - 9 , د ( 3 ) = 7
B للدالة قيمة عظمى وهي 7 ( عند س = 3 ) وللدالة قيمة صغرى وهي – 9 ( عند س = - 1 )
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ




4 ) أحسب القيم القصوى للدالة د ( س ) = 2 س3 – 3 س2 - 12 س + 1 على الفترة ف = ] – 2 , 1 [
الحل :
د ( س ) = 2 س3 – 3 س2 - 12 س + 1 , ف = ] – 2 , 1 [
دَ ( س ) = 6 س2 – 6 س – 12
دََ ( س ) = صفر K 6 س2 – 6 س – 12 = صفر
س2 – س – 2 = صفر K ( س – 2 )( س + 1 ) = صفر K س = 2h ] – 2 , 1 [ أو س = - 1 g ] – 2 , 1 [
B القيم القصوى تتحقق في المجموعة c – 2 , 1 , - 1 d
د ( - 2 ) = - 3 ، د ( 1 ) = - 12 د ( - 1 ) = 8
B القيمة العظمى هي 8 ( عند س = - 1 ) والقيمة الصغرى هي – 12 ( عند س = 1 )
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

5 ) أحسب القيم القصوى للدالة د ( س ) = - س3 + س2 + 2 على الفترة ف = ] – 1 , 2 [
الحل :
د ( س ) = - س3 + س2 + 2 , ف = ] – 1 , 2 [
دَ ( س ) = س3 – 3 س2 + 2 س
دََ ( س ) = صفر K س3 – 3 س2 + 2 س 12 = صفر
س ( س2 – 3 س + 12 ) = صفر
س ( س – 1 )( س – 2 ) = صفر
س = صفر g ] – 1 , 2 [ , س = 1 g ] – 1 , 2 [ , س = 2h ] – 1 , 2 [
B النقاط الحرجة هي 0 , 1
د ( 0 ) = 2 , د ( 2 ) = 2 , د ( 1 ) = !؛4 2 , د ( - 1 ) = !؛4 4
B للدالة قيمة عظمى وهي !؛4 4 ) عند س = -1 ) وقيمة صغرى 2 ( عند س = 0 , س = 2 )
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
6 ) أحسب القيم القصوى للدالة د ( س ) = 3 س !؛5 - 2 على الفترة ف = ] – 1 , 1 [
الحل :
د ( س ) = 3 س!~5 - 2 , ف = [ - 1 ، 1 ]

دَ ( س ) = #؛5 س =

د غير قابلة للاشتقاق عند س = صفر
B للدالة نقطة حرجة عند س = صفر
د ( 1 ) = 1 , د ( 0 ) = - 2 , د ( - 1 ) = - 5
B للدالة قيمة عظمى هي 1 ( عند س = 1 ) وللدالة قيمة صغرى وهي – 5 ( عند س = - 1 )
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
7 ) أوجد النقاط الحرجة للدالة د ( س ) = 2س3 + س2 – 20 س + 4
الحل :
د ( س ) = 2س3 + س2 – 20 س + 4
دَ ( س ) = 6 س2 + 2 س – 20
دَ ( س ) = صفر K 6 س2 + 2 س – 20 = صفر
2 ( 3 س2 + س – 10 ) = صفر
( 3 س – 5 ) ( س + 2 ) = صفر
لا توجد قيم تجعل المشتقة غير معرفة لأنها كثيرة حدود
B النقاط الحرجة هي %؛3 , - 2 د
8 ) أوجد النقاط الحرجة للدالة د ( س ) =
الحل :
د ( س ) =

دَ ( س ) =

دَ ( س ) = صفر K 2 س = صفر K س = صفر

B للدالة نقطة حرجة واحدة فقط عند س= صفر
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
9 ) أوجد النقاط الحرجة للدالة د ( س ) = س@~3 ( س2 – 8 )
الحل
د ( س ) = س@~3 ( س2 – 8 ) = س*~3 – 8 س@~3
دَ ( س ) = *؛3 س %~3 - ^؛3!؛ س !~3 = *؛3 س%~3 - = *؛3
دَ ( س ) غير معرفة عند س = صفر
B س= صفر نقطة حرجة
دَ ( س ) = صفر Kس = ± ؟2
B النقاط الحرجة هي صفر , ± ؟2
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ

10 ) أوجد النقاط الحرجة للدالة د ( س ) =

الحل
د ( س ) =

دَ ( س ) = = =


دَ ( س ) قابلة للاشتقاق عند كل نقطة في مجالها ح – { - $؛5 }

دَ ( س ) = صفر عندما س = صفر أو س = - *؛5
B النقاط الحرجة هي صفر , - *؛5
اتمني كل من يستفيد من الموضوع ان يدعيلي بالهدايه والتوفيق في الدنيا والاخره وشكررا
انتضرووو الحلول الثانيه عما قريب